Sumas y Restas de Fracciones

En matemáticas, una fracción es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Si echamos un vistazo a la historia, vemos que en el Antiguo Egipto se calculaba utilizando fracciones cuyos denominadores son enteros positivos; son las primeras fracciones utilizadas para representar las "partes de un entero", por el medio del concepto de recíproco de un número entero. Esto equivale a considerar fracciones como: un medio, un tercio, un cuarto, etc., de ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Se puede demostrar además, que cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia. El jeroglífico de una boca abierta denotaba la barra de fracción (/), y un arte numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.

Los babilonios utilizaban fracciones cuyo denominador era un potencia de 60. El sistema chino de numeración con varillas permitía la representación de fracciones. Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. Diofanto de Alejandría (siglo IV) escribía y utilizaba fracciones. Posteriormente, se introdujo la "raya horizontal" de separación entre numerador y denominador, y el numerador dejó de restringirse al número uno solamente, dando origen a las llamadas fracciones vulgares o comunes. Finalmente, se introducen las "fracciones decimales", en donde el denominador se escribe como una potencia de diez.

Khwarizmi introduce las fracciones en los países islámicos en el siglo IX. La forma de representar las fracciones provenía de la representación tradicional china, con el numerador situado sobre el denominador, pero sin barra separadora. Leonardo de Pisa (Fibonacci) en su Liber Abaci (Libro del Ábaco), escrito en 1202, expone una teoría de los números fraccionarios. Las fracciones se presentan como fracciones egipcias, es decir, como suma de fracciones con numeradores unitarios y denominadores no repetidos.

Para realizar sumas y restas con fracciones, tenemos que fijarnos en fijarnos en los denominadores, si son o no el mismo número. Tanto la suma como la resta, el procedimiento que se hace para el cálculo es el mismo.

En el caso de que los denominadores sean común, se suman los numeradores y se deja el denominador tal y como estaba.

Por otro lado, cuando la suma o resta de fracciones tienes denominadores distintos, hay que realizar el m.c.m. (mínimo común múltiplo).

Otra manera de sumar y restar fracciones con distinto denominador es el método de productos cruzados.













Todo esto lo podéis aclarar con este vídeo que está muy bien explicado:

Aquí tenéis un portal interactivo para practicar todo esto que hemos explicado.

Tenéis que tener en cuenta que si hacemos una suma o una resta por el método de productos cruzados, sólo es válida cuando SÓLO tenemos dos fracciones y la resultante es no está simplificada, con lo que al terminar, hay que simplificarla. En cambio, si utilizamos el m.c.m. la podemos utilizar si tenemos dos o más fracciones y la resultante está ya simplificada.

Personalmente, me parece más efectivo y a los profesores les gusta más que hagáis la resolución por el método del m.c.m., por lo que os recomiendo que lo hagáis por este procedimiento. El método de productos cruzados no está mal, pero es sólo es efectiva si tenemos dos fracciones, así que, si aprendéis el procedimiento del m.c.m. os valdrá para todos los casos.